Հայկանուշ Դանիելյանը ծնվել է Թիֆլիսում։ 1920 թվականին ավարտել է Պետրոգրադի կոնսերվատորիան։ 1920-1932 թվականներին երգել է Պետրոգրադի և Թիֆլիսի օպերային թատրոններում։ 1924 թվականին երգիչներ Լևոն Իսեցկու և Շարա Տալյանի հետ մասնակցել է Լենինականի օպերա-օպերետային խմբի ներկայացումներին, հանդես եկել համերգներով։ 1941-1951 թվականներին դասավանդել է Երևանի Կոմիտասի անվան կոնսերվատորիայում, 1943-1948 թթ. եղել է վոկալի ամբիոնի վարիչ, 1949 թվականից՝ պրոֆեսոր։ 1949-1952 թվականներին եղել է Պյոտր Չայկովսկու անվան երաժշտական դպրոցի տնօրենը, 1932-1948 թթ.՝ Երևանի օպերայի և բալետի թատրոնի մեներգչուհի։ 1941 թվականին նկարահանվել է «Երևան» հեռուստաֆիլմերի ստուդիայում նկարահանած «Հայկական կինոհամերգ» ֆիլմում։
1941 թվականից եղել է ԽՄԿԿ անդամ։ 1946-1950 թթ. եղել է ԽՍՀՄ Գերագույն խորհրդի 2-րդ գումարման պատգմավոր, Հայկական ԽՍՀ 1-ին և 3-րդ գումարման պատգամավոր։
Հայկանուշ Դանիելյանի անունով է կոչվում Երևանի Նոր Նորք վարչական շրջանի արվեստի դպրոցը: 2000 թվականին թողարկվել է փոստային նամականիշ՝ նվիրված 20-րդ դարի հայ մշակույթի նվիրյալներին՝ այդ թվում՝ Հայկանուշ Դանիելյանին։